Formelsammlung

Da viele Mehrrumpfboot-Segler sich auch mit den Hintergründen Ihres Sports befassen, nachfolgend einige Formeln mit denen man sein Schiff etwas hinterfragen kann. Voraussetzung sind aber bestimmte Daten, die man bei Produktionsschiffen oft meistens nicht erhält.

Allgemeine Aussagen

(in der Literatur zusammengesucht) Siehe dazu auch einige Hinweise im Basiswissen - Segel

Schwerpunktabschätzung

Um einen Bootsentwurf rein konzeptionell zu trimmen, werden die aerodynamisch und hydrodynamisch wirksamen Flächen in das rechte Verhältnis gesetzt.

Schwerpunkt der Segelflächen
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks ergeben den Schwerpunkt/ Segeldruckpunkt. Die beiden Schwerpunkte (Vorsegel und Großsegel) durch eine Linie verbinden. Das Flächenverhältnis beider Segel ausrechnen und auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte abbilden. Dann das Lot auf die Wasserlinie setzen.

Schwerpunkt der Lateralflächen
Unter Wasser wird es meist etwas komplizierter, weil mehr Teilflächen kalkuliert werden müssen. Im Prinzip wird aber wie bei den Segel vorgegangen. Kielschwerpunkt zu Ruderschwerpunkt. Auch der Unterwasserrumpf muß natürlich mit ins Kalkül gezogen werden, wobei ein Rundspanter lateral weniger wirksam ist, als z.B. ein tiefgehender Knickspant oder V-förmiger Rumpf.

Mit der kostenlosen Software Delft Ship läßt sich dies genau ermitteln, wenn man die Rumpfdaten hat oder seinen Rumpf nachzeichnet (siehe auch Unterwasserfläche eines Rumpfes).

Trimm
Trotz aller Ungenauigkeit läßt sich aber doch einiges herauslesen. Bei Multis sollte eine leichte Leegierigkeit eingebaut sein, damit das Boot im Notfall in einer Böe von sich aus zum Abfallen tendiert.

Prismatischer Koeffizient

Er gibt Aufschluß darüber, ob ein Rumpf scharf oder völlig in den Enden ist und über die Gewichts-, bzw. Verdrängungsverteilung in Bezug auf die Länge. Aussagen zur Geschwindigkeit sind nur begrenzt gegeben.

Die Berechnung erfolgt, indem man
a) die Fläche des größten Rumpf-Querschnittes (Hauptspant) mit der Wasserlinie multipliziert und
b) das Ergebnis in ein Verhältnis zum echten Bootsgewicht (Verdrängungsvolumen) setzt.


V = Verdrängung in kg
L = Länge der cwl m
A = Fläche des Hauptspantes

Übliche Werte liegen zwischen 0,6 bis 0,7. Ist der Cp-Wert sehr niedrig hat das Boot sehr schlanke Enden, das Boot kann sich leichter aufschaukeln. Hohe Werte bedeuten einen großen Formwiderstand, der auf Kosten der Geschwindigkeit geht, bzw. auch eine Neigung zum Stampfen in der Welle.

Längen-Breiten-Verhältnis

Gemessen in der Wasserlinie. Zu gedrungene Rumpfformen bieten einen zu hohen Wellenwiderstand. Ab Streckungsverhältnissen von 1:18 wird die Verbesserung des Widerstandsfaktors geringer. Bei zu hohen Streckungsverhältnissen über 1:20 kann sogar eine Verschlechterung eintreten.
Katamaran
Ein Rumpf eines Fahrtenbootes sollte nicht unter einem Breiten-Längenverhältnis von 1 zu 10 liegen. Ein guter Wert liegt bei 1:12 bis 1:13. Werte darüber hinaus sind Racern vorbehalten.
Trimaran
Der Mittelrumpf sollte nicht viel unter 1:8 liegen. Für die Ausleger (Schwimmer) darf/muss der Wert natürlich höher liegen.

Form des Rumpfquerschnitts vs. benetzte Oberfläche

Der Querschnitt des Hauptspantes hat großen Einfluss auf die benetzten Oberfläche. Um die Unterschiede theoretisch zu bestimmen, braucht es keine besonderen Formeln, die alte Schul-Geometrie genügt.

Wichtig bei diesen Kalkulationen sind fixe Parameter, um korrekte Aussagen zu bekommen. In dem nachfolgenden Beispiel sind vorgegeben:
Länge cwl = 10.0 m, Breite cwl 1.0 m und eine Verdrängung von 392 kg

Ein V-Spant als Querschnitt mit Breite =1,0 und Tiefe=0,784 hat
Verdrängung: (b x t x l) x 2 x 1000 = 392 kg
Fläche Hauptspant: (nach Pytagoras) x 2 = 0,392 qm
Benetzte Oberfläche: (c+c) x 10 = 18,6 qm

Ein Rechteck als Querschnitt mit Breite=1,0 und Tiefe=0,392 hat
Verdrängung: (b x t x l) = 392 kg
Fläche Hauptspant: 0,392 x 1,0 = 0,392 qm
Benetzte Oberfläche: (0,392+0,392+1,0) x 10 = 17,8 qm

Ein Halbkreis als Querschnitt mit Breite =1,0 und Tiefe=0,50 hat
Verdrängung: (r^2xPi)/2 x 1000 = 392 kg
Fläche Hauptspant: (r^2xPi)/2 = 0,392 qm
Benetzte Oberfläche: (dxPi/2) x 10 = 15,7 qm

Diese theoretischen Zahlen geben nur die benetzte Fläche der Körper in Längsrichtung wieder. Um konkrete Werte zu bekommen, muss ein echter Bootskörper berechnet werden, was spezieller Software vorbehalten ist.

Unterwasserfläche eines Rumpfes

Ungeachtet aller hochwissenschaftlichen Formeln kann man recht schnell überschlagen, wieviel Antifouling für einen Rumpf benötigt wird. Steht der Katamaran auf dem Trockenen, nimmt man mit einem Maßband an bis 4-5 Stellen den Rumpfumfang unter der Wasserlinie ab. Sinnvolle Abstände sind z.B. 10 Prozent vom Bug weg, den 20%, dann die größte Breite und dann 15% Abstand vom Heck.

Die Maße in proportionalem Abstand aufgezeichnet und dann ein Rechteck interpoliert. Fertig. Wer es genauer haben will, kann natürlich die entstandene Fläche in Dreickeck und Rechtecke zerlegen und diese einzeln ausrechnen. Oder die Schätzung mit anderen "Schnittstellen" am Rumpf wiederholen und dann interpolieren.

Das geht zwar nicht auf den Liter genau, aber hilft aber dabei, keine halbvolllen Dosen später wegwerfen zu müssen.

Reibungswiderstand

Ein wesentlicher Faktor, der die Geschwindigkeit beeinflußt, ist die benetzte Oberfläche. Darunter sind alle Flächen gemeint, die unter der Wasserlinie liegen, also inkl. Schwert, Kiel und Ruder. Je größer diese Flächen, desto größer der Reibungswiderstand.

Fw = Reibung
cf = Widerstandskoeffizient
ρ = Dichte des Wassers kg/m³
A = benetzte Oberfläche qm²
V = Geschwindigkeit m/s

Rumpfgeschwindigkeit allgemein

Die bekannte Formel zur "Rumpfgeschwindigkeit", die ein Verdränger theoretisch nicht überwinden kann. Aufgrund ihrer schlanken Rümpfe können Multihulls diese Grenzen aber überschreiten.

V = Erreichbare Geschwindigkeit in Knoten
L = Länge in der CWL in m (Konstruktionswasserlinie)

Bruce Ziffer

Annäherung zur Kalkulation des Geschwindigkeitspotentials.

Sf = Segelfläche in qm.
V = Verdrängung in kg (inkl. Crew)

#=1 ist sehr langsam, 1,3 bis 1,5 ist ein guter Wert für Fahrten-
multis und ab 1,6 beginnt der Racer ... bis gegen 2.
Beispiele:
Prout Snowgoose: # = 1,1
Farrier Kat F41: # = 1,3
Outremer 38: # = 1,5

Geschwindigkeit unter Motor (Annäherung in kn)

V=Geschwindigkeit (unter Motor)
L = Länge in der CWL in m
P = PS-Zahl des Motors
Delta = Verdrängung in Tonnen

(CWL=Konstruktionswasserlinie)

Winddruck im Segel

F = Wirkende Kraft
c = Auftriebskoeffizient (1,2 vorm Wind/1,5 am Wind)
ρ = Luftdichte (1,2)
V = Windgeschwindigkeit m/s
Sf = Segelfläche in qm

Statische Stabilität (rein rechnerisch)

Ergibt die Windgeschwindigkeit bei der ein Mehrrumpfbootes in glatter See instabil wird, bzw. bei der gerefft werden sollte:

W=Windgeschwindigkeit (in Knoten)
G = Verdrängung in kg
B = Abstand der Mittelschiffslinien der Rümpfe, bzw. Schwimmer in m
Sf = Segelfläche in qm
Sp = Höhe des Segeldruckpunktes über CWL (CWL=Konstruktionswasserlinie)

Stabilität nach Dick Newick

Stabilitätszahlen unter 0,75 gelten als bedenklich.

RM(max) = Max. aufrichtendes Moment
Sf = Segelfläche in qm
Vab = Vertikaler Abstand zwischen CE and CLR

Segeltragezahl

Sf = Segelfläche (qm)
Delta = Verdrängung in Tonnen
Begrenzte Aussage darüber, ob eine Yacht über- oder untertakelt ist.

Aufrichtendes Moment

g = Erdbeschleunigung m/s²
V = Verdrängung in kg
H = Metazentrische Höhe
φ = Krängungswinkel
H ist Abstand des Segeldruckpunktes zur Wasserlinie.

Froudezahl

V = angenommene Geschwindigkeit (m/s)
g = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
L = Länge cwl (m)

Sie zeigt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Schwerekräften. Verdränger erreichen bis zu 0,4. Ein Wert von 0,8 kann auch von Multis kaum überschritten werden. Danach beginnt der Gleitzustand.

Für Regatta-Fans

Measured Rating

Sf=Fläche des Großsegels plus 100% des vorderen Segel-Dreiecks
L=Länge in der CWL in m
Delta=Verdrängung in kg
(CWL=Konstruktionswasserlinie)

Texel Rating

Von Nico Boon (CTC, Niederlande) als "Rennwert" für Kreuzer-Multihulls entwickelt.

RL= vermessene Länge
RSA= vermessene Segelfläche
RW= Vermessungsgewicht

Beispiele zum Rating verschiedener Fahrten-Multis.

Materialwerte

Wer selbst ein wenig Herumrechnen möchte, um Festigkeiten zu prüfen, ist auf verschiedene Materialwerte angewiesen. Google gibt wie immer SEHR viel Auskunft, daher hier einige grobe Zahlen:

  Gewicht t/m³ Zugfestigkeit N/mm² E-Modul
Kiefernholz 0,5 ~ 100 ~ 11.000
Eschenholz 0,7 ~ 130 ~ 13.000
Birken-Sperrholz 4mm 0,6-0,7 ~ 130 quer ~ 10.000/~7.000
Aluminium, AlMgSi 0,5 2,7 ~ 300 ~ 70.000
V4A 8 ~ 600 ~ 190.000
Glasfaser bidirektional * ~ 360 ~ 20.000
Glasfaser UD-Gewebe * ~ 630 ~ 30.000
Carbon bidirektional * ~ 600 ~ 65.000
Carbon UD-Gewebe * ~ 1000 ~ 95.000

Weitere Hinweise auch im Basiswissen

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